Resultó que cada año, alrededor de doscientas mil personas morían en semejantes accidentes en el mundo. Entre todas esas víctimas, unas cincuenta mil personas lograban subirse a botes salvavidas y balsas, pero aún así, al cabo de cierto tiempo, sufrían una muerte dolorosa. El 90% de las víctimas mueren en los primeros tres días después del naufragio. Bombard escribió:

Esas víctimas de los legendarios naufragios que moristeis prematuramente, lo sé: ¡no fue el mar la que os mató, ni fue el hambre lo que os mató, ni fue la sed lo que os mató! Mientras las olas os mecían acompañadas por los quejumbrosos gritos de las gaviotas, moristeis de miedo.

En 1952, decidió cruzar el Océano Atlántico en un diminuto bote hinchable sin agua ni alimentos para demostrar que una persona puede sobrevivir después de un naufragio.

Antes del viaje, Alain había pasado seis meses en los laboratorios del Museo Oceanográfico de Mónaco estudiando la composición química del agua de mar, las especies de plancton o la estructura de los peces marinos. El francés aprendió que los peces marinos están compuestos en más de la mitad por agua dulce, mientras que la carne de pescado contiene menos sal que la carne de res. Entonces, según concluyó Bombard, uno puede saciar la sed con el jugo exprimido del pescado.

Bombard estuvo buscando un compañero durante mucho tiempo llegando incluso a anunciarlo en los periódicos. No obstante, los autores de las cartas que él recibía o eran suicidas ("Le pido que me lleve a navegar, porque ya he intentado suicidarme tres veces sin éxito"), o locos ("Soy un compañero muy bueno, además le daré permiso para comerme cuando tenga hambre") o lectores no muy inteligentes ("Le propongo que compruebe su teoría en mi familia, para empezar, por favor admita a mi suegra a la tripulación, yo ya he recibido su consentimiento").

Al final, encontró a un navegante desempleado, el panameño de origen británico Jack Palmer. Posteriormente Bombard no lo reprocharía de ninguna manera, pero después de dos semanas de prueba, haber navegado desde Mónaco a la isla de Mallorca, haber comido solo dos lubinas, unas cucharadas de plancton y bebido varios litros de agua de mar entre los dos, Jack Palmer cambió de opinión y simplemente no se presentó a la hora de zarpar. Así las cosas, Alain Bombard salió a navegar a través del Atlántico en solitario. A la mañana del 19 de octubre de 1952, Alain, tras ver a su hija recién nacida, comenzó su viaje a través del Atlántico. 

Llamó  su bote L'Hérétique (El Hereje). En su libro, Bombard escribe que la razón para elegir ese nombre era que tanta gente consideraba "heréticas"  sus afirmaciones de "que una persona puede vivir de los mariscos y beber agua salada" y además, puede llegar a su destino en un barco "inmanejable".

Era un Zodiac de goma fuertemente inflada de 4,65 m. de largo y 1,90 m. de ancho con popa de madera y un tablero de madera ligera en el suelo. El Hereje se movía con una vela cuadrangular que medía aproximadamente 1,5 x 2 m. Las quillas retráctiles, remos, mástiles, montacargas y otro equipamiento eran extremadamente sencillos e incómodos. Bombard no llevó por principio ni redes ni cañas de pescar, ya que decidió confeccionarlas a mano, tal y como lo haría la víctima de un naufragio. El médico ató un cuchillo en la punta de un remo y al doblar el filo consiguió fabricar un arpón.Tras pescar el primer dorado con el arpón, Bombard también obtuvo las espinas de las que hizo anzuelos de pesca.

En las primeras noches, Bombard cayó en una tormenta. Era imposible resistir activamente las olas en una Zodiac; lo único que se podía hacer era ir vaciando el bote. Al viajero no se le había ocurrido llevar un cazo, así que usó su sombrero con ese fin.  Rápidamente se agotó, perdió el conocimiento y se despertó en el agua. La Zodiac estaba completamente llena de agua, solo quedaban flotadores de goma en la superficie. Antes de que el bote estuviera a flote, había estado dragando durante dos horas: cada nueva ola anulaba todo su trabajo.

En cuanto la tormenta se había calmado, reventó la vela. Bombard la reemplazó por una de repuesto, pero después de media hora una ráfaga de viento arrancó la nueva vela y la llevó junto con todas las fijaciones. Bombard tuvo que coser la vela vieja y utilizarla hasta el final del trayecto.

Existe la idea de que una persona no puede sobrevivir más de 10 días sin agua. Bombard no logró beber agua dulce hasta el día 23 del viaje, cuando llegó a una franja de fuertes lluvias. ¿Cómo había sobrevivido? Usando el agua de mar: 

Por desgracia, no se puede beber el agua de mar durante más de cinco días consecutivos. Lo afirmo como médico, de lo contrario uno puede dañar irremediablemente los riñones. Hay que darles un descanso de al menos tres días; luego el ciclo puede repetirse.

En esos tres días, Bombard estuvo sacando el agua del pescado. El médico cortaba la carne en trozos pequeños y exprimía el líquido con la ayuda de una camisa; del envoltorio salía una mezcla de grasa y jugo, de sabor desagradable, pero dulce. Con peces grandes la tarea era más fácil: Alain podía hacer cortes en su cuerpo e inmediatamente tomar el jugo. Para evitar el escorbuto, el navegante todos los días consumía plancton, ya que es rico en vitamina C. "Bastaba con arrojar un calcetín atado a una cuerda por la borda para recolectar un total de dos cucharadas de plancton a lo largo del día", aseguró Bombar. "A diferencia del pescado crudo, sabe bien. Tenía la sensación de estar comiendo langostas o  gambas”.

Bombard se había negado a llevar la ropa impermeable. Su indumentaria consistía en pantalones ordinarios, una camisa, un jersey y una chaqueta. El francés creía que ya estaba  perfectamente equipado. Al fin y al cabo, cuando se está hundiendo un barco, una persona generalmente no tiene tiempo para pensar en su vestuario. Ya en el segundo día de la navegación, Bombard, tras calarse hasta los huesos, descubrió que incluso la ropa mojada retenía el calor corporal. Como consecuencia, nació otra norma: "La víctima de un naufragio no debe quitarse la ropa, aunque esta esté mojada".

Al cabo de sesenta y cinco días de navegación, Alain Bombard llegó a la isla de Barbados. Había perdido 25 kg, los niveles de eritrocitos y la hemoglobina se asemejaban a los de una persona moribunda. Además, el francés tenía una trastorno grave de la visión, se le habían caído las uñas de los pies, tenía toda la piel cubierta de sarpullido y acné. Su cuerpo estaba deshidratado y extremadamente desnutrido, pero Bombard pudo llegar a la orilla. En su barco se encontró una reserva de alimentos de subsistencia, cuya integridad fue comprobada oficialmente al final del experimento: el navegante no había tocado los alimentos de reserva.

Bombard publicó el libro Náufrago voluntario. Más tarde el médico recibió más de diez mil cartas, cuyos autores le agradecían diciendo: "Si no fuera por su ejemplo, habríamos muerto en las olas inclementes en las profundidades del mar".